期望值的公式

　　1.期望值是什么意思

　　所謂期望值，就是把預期損益和損益發生的概率糅合在了一起，是每次可能的結果乘以發生概率的累計結果。期望值既反映了整體收益的期望情況，也反映了隨機變量取平均值的趨勢大小。

　　就投資項目而言，期望值公式可表達如下：期望值=(賺錢數量*賺錢概率)+(賠錢數量*賠錢概率)，其中賠錢可以表達為負數。如最終期望值為負，則項目就不值得投資。

　　舉例，假設有個私人股權投資項目，盡職調查后得出初步結論：如果成功了可以賺200%，如果失敗了投資款可能打水漂，成功失敗概率五五開，即各50%左右。是否可以投資?計算一下期望值：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%，期望值為正50%，理論上還是值得去投資的。即如果投資100萬人民幣，獲得的期望收益為100*50%=50萬元。這就是期望值在投資項目中的具體運用。

　　2.期望值的特質：重復次數越多才有價值

　　需要注意的是，期望值也許與每一個最終結果都不相同。但是，大數定律告訴我們，隨著重復次數接近無窮大，最終結果的算術平均值基本上會收斂于期望值。即次數越多，結果就越來越趨近于期望值。

　　這也告訴我們，期望值指導下的項目投資，次數越多，期望值原理的準確度越高。如果只有一次，很可能根本不起作用，因為僅有一次的投資概率極有可能的落在和期望值結果相悖的概率上來了。

　　這個也是專業投資人和普通老百姓于投資方面的重要差別之一：專業投資人可以持續投資，并且持續次數夠多，期望值原理就會發生作用;而老百姓投資多具有偶然性，不具有連續性，期望值原理很難發生作用，只能靠運氣。

　　3.期望值的應用場景：一級及二級市場的期望值思考

　　就私人股權投資而言，亦可以用期望值原理去分析。假設投資期三年，投資成功(IPO)能賺3倍，但投資成功的概率僅僅在30%;如果投資失敗后則只能拿回50%的本金(啟動贖回條款假設能拿回一半本金)。項目是否值得投資?

　　項目的期望值：(300%*30%)+(-50%*70%)=55%。三年的期望IRR為15%。

　　但是該類投資實踐中退出期可能會拉長至四年，并且平均成功率在20%左右。如是，則四年時間的期望值為：(300%*20%)+(-50%*80%)=20%。四年的IRR不到5%。

　　這個可能是大多數PE基金的真正平均收益率。收益率之所以大幅度降低，主要原因是原來的項目上市后能賺更多倍數的利潤(足以覆蓋失敗項目損失的風險)，但現在資本市場發生了重要變化，即便成功了也就平均3倍左右，并且審核趨嚴導致項目成功率也就是20%左右。現在成功項目賺的錢不足以覆蓋失敗項目的風險了，導致原來的投資模型越來越弱化，期望收益率越來越低。

　　股票市場投資，亦可以使用期望值進行判斷。以我們去年下半年投資的某電力公司股份為例。該公司當年凈利潤預測在80億左右(每年預計有10%的成長)，市值400億，PE大致在5倍。而我們預測三年回復至平均均線(10倍PE)的概率超過70%，即預計賺一倍的錢;而三年后股票原地踏步的概率約30%(但是我們可以拿到三年的分紅約20%)。

　　以期望值公式而論，判斷如下：(100%*70%)+(20%*30%)=76%。即我們三年期望值收益約76%。做出這個判斷后，我們決定重倉該股票并持有等待修復。其實今年8月份就達到了預期期望值判斷，收益達到70%左右。

　　4.期望值原理，亦可運用于多個項目的決策比較

　　再舉例子來說明期望值原理在投資領域中項目比較的應用。假設你看中了兩個股權投資項目并做了DD。

　　項目一情況如下：如果項目做成了一年內能賺50%(項目成功的概率大致為50%)，如果項目失敗的話，本金還能拿回來(過硬的兜底)。

　　項目二情況如下：如果成功的話能賺200%(成功概率為50%)，如果失敗的話，本金可能歸0。

　　那我們該如何做出選擇?

　　項目一的期望值為：(50%*50%)+(0*50%)=25%。

　　項目二的期望值為：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%

　　從統計結果上分析，如果可以持續投資，項目二期望值更高，更值得下注。

　　當然，最終也會根據后續的項目儲備情況、資金屬性、投資時間等要素做具體的分析。比如說，對于保守型基金(如家族基金)，最好的策略是選擇高概率項目(可能賠率不高)，使之期望值維持相對穩定狀態;但對于VC基金，就必須想辦法讓成功之后的獲益倍數更高，哪怕是低概率。當然，同時提高兩個要素更佳。這也是期望值原理在投資回報中的具體分析。

　　5.期望值原理使用中的難點及誤差

　　以期望值思維來參與項目判斷的最大難點在于概率的判斷。有經驗的投資選手會基于多年的商業經驗對發生概率做出直覺上的判斷。

　　如果需要進一步細化，則可以采取變量統計，即清單式列出影響成功的核心變量、重要風險有哪些，而解決這些核心變量的概率有多大，然后再進行乘數統計。乃至根據項目的經驗，做出專屬自己的項目投資原則，并且清單化，每次做出項目決策之前都要對比投資原則清單，再做決定。沒有人能精確的計算出概率，有可能的是大概的估算，這對于期望值的判斷已經足夠。

　　除了概率分析之外，大多數投資經理在項目判斷的時候的最大誤差是收益預測，普遍會有樂觀傾向。就“收益預測”而言，這些大多是基于項目成功時候的收益預測，而并沒有將成功、失敗的概率因素考慮進去。

　　假設預測項目成功后投資人收益IRR為25%，再結合項目的具體情況分析成功概率(可能是IPO或者被并購)大約五成把握(50%概率)，那么至少應該修正“收益預測”為：25%*50%=12.5%。

　　這種投資收益的修正，也可以視為風險調整后收益，這樣才會更加靠譜些。這個也是普通老百姓看到很多投資高手在案例分享中沉醉于某案例賺了多少倍從而趨之若鶩，但是卻沒有分析其成功概率和期望值收益，最終投資下去通盤發現并沒有多少收益率的真正原因。

　　6.期望值思維，亦是理性投資決策的最佳體現

　　睿德信持續強調投資的理性思維。任何時候做出投資決策，均應該將投資邏輯清晰的表達出來，并做好記錄。投資期內，經常就投資邏輯及結果進行對比，并進行修正及反饋。

　　而期望值作為判斷項目的重要工具，不僅僅考慮了損益的情況，更加有效的結合了發生概率的加權平均結果，使之決策更加科學理性。